Question

如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，C端裝有輕質定滑輪，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切．一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m₁和m₂的兩小球(均可視為質點)，掛在圓弧軌道邊緣C的定滑輪兩邊，開始時m₁位于C點，然后從靜止釋放．不計一切摩擦．則(    )

A．在m1由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等

B．在m1由C點下滑到A點的過程中重力對m1做功的功率先增大后減少

C．若m1恰好能沿圓弧下滑到A點，則m1＝2m2

D．若m1恰好能沿圓弧下滑到A點，則m1＝3m2

Answer 1

BC

試題分析：球m₁沿圓弧運動，其速度方向為圓弧的切線方向，由于繩不可伸長，因此球m₂的速度大小應等于球m₁的速度沿繩方向的分量大小，球m₁速度的另一個分量則為垂直于球m₁與C點連線(繩)方向，故選項A錯誤；根據瞬時功率的表達式可知，球m₁的重力對m₁做功的功率為P＝m₁gv_y，其中v_y是指球m₁的瞬時速度沿豎直方向的分量，在C點處兩球速度都為零，即球m₁的重力對m₁做功的功率為零，在A點時，球m₁的速度為水平方向，因此其豎直分量為零，即球m₁的重力對m₁做功的功率也為零，而在C到A之間的任一位置，P≠0，故選項B正確；在整個運動過程中，系統機械能守恒，若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點，則當球m₁到達A點時，兩球的速度都為零，故在A、C兩點處，球m₁減少的重力勢能等于球m₂增加的重力勢能，有：m₁gR(1－cos60°)＝m₂gR，解得：m₁＝2m₂，故選項C正確；選項D錯誤。