Question

（20分）如圖甲所示，一邊長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬絲方框豎直放置在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直方框平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨y的變化規(guī)律為，k為恒定常數(shù)，同一水平面上磁感應(yīng)強(qiáng)度相同．現(xiàn)將方框以初速度v₀從O點(diǎn)水平拋出，重力加速度為g，不計(jì)阻力．
（1）通過(guò)計(jì)算確定方框最終運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；
 
（2）若方框下落過(guò)程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E與下落高度y的關(guān)系如圖乙所示，求方框下落H高度時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

(1)最終方框勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v＝， 方向與x軸成arctan         
（2）Q＝mgH－       

(1)因?yàn)榫�框中各條邊的電流相等，根據(jù)對(duì)稱性可知線框在水平方向所受合力為0，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)         （2分）
設(shè)線框運(yùn)動(dòng)ts，下落h高度，豎直方向速度為v_y，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
E＝B_下Lv_y－B_上Lv_y   （2分）
I＝E/R    （1分）
mg－（B_下LI－B_上LI）＝ma   （2分）
a=g－    （2分）
豎直方向做變加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)v_ym＝   （2分）
最終方框勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v＝， （2分）
方向與x軸成arctan          （1分）
（2）由圖象可得線框下落H高度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)
由能量守恒定律得：Q＝mgH＋mv₀²－mv²  （4分）
Q＝mgH－       （2分）
【命題主旨】考查力、電綜合應(yīng)用.