Question

【題目】中國高鐵的發展速度令世人矚目。為了提高行車效率，縮短行車時間，設計師提出一種列車過站不停車的設想，如下面簡圖所示。高鐵勻速行駛的速度 v0=360km/h，進站時尾部子車 1 在 O 點自動脫離，將乘客送到下車站臺下車，載著新乘客的子車 2 提前等候在上車站臺 A 點處。為了更好地完成對接，母車接近車站時提前向子車 2 發出指令，發出指令后立即開始做加速度為 a0 的勻減速直線運動，到達 B 點時恰好將車速減小到 v0。子車2 接到指令后，沿轉移軌道 AB 開始做加速度 a＝1m/s2的勻加速直線運動，子車 2 達到最大速度 v＝144km/h 后，接著做勻速直線運動。轉移軌道 AB 與鐵軌的夾角θ＝3°，已知 cos3°≈1。若子車 2 啟動后 t＝3min，和母車同時到達 B 點，完成同速對接。

（1）母車距離 B 點多遠的時候，發出指令讓子車 2 開始啟動？母車做勻減速直線運動的加速度 a0 是多大？

（2）求轉移軌道 AB 的長度。

Answer 1

【答案】（1）12600m；m/s2；（2）6400m

【解析】

由題意可知v0=360km/h=100m/s,v=144 km/h=40m/s,t=3min=180s

(1)母車向子車2發出指令后立即做勻減速直線運動，兩車同時到達C點，完成同速對接。

母車運動的位移是

即母車發出指令時距離B點12600 m

母車勻減速的加速度大小是

(2)對子車2做運動分析可知，加速過程所用時間為t1，則

v=at1

加速過程的位移是

勻速過程的位移是

x2=v(t-t1)=5600m

可得AB軌道長度為

lAB=x1+x2=6400m