Question

【題目】如圖所示，ABC是固定在豎直面內的光滑絕緣軌道，AB水平，BC是半徑為R的四分之一圓弧，與AB相切于B點，絕緣彈簧一端固定在水平軌道的A點，另一端與一帶電小球接觸但不連接，壓縮彈簧至K點，由靜止釋放，小球離開彈簧后進入圓弧軌道，所能到達的最高點為C點；若整個空間加上水平向右的勻強電場E（大小未知），再次壓縮彈簧至K點，靜止釋放，小球所能到達的最高點為D，D點距B點的豎直高度為3R，水平距離為2R。重力加速度為g，小球質量為m，帶電量為q以下判斷正確的是（　�。�

A.剛釋放小球時彈簧具有的彈性勢能為mgR

B.電場強度E的大小為

C.小球在D點處具有的動能為mgR

D.小球初位置K點距B的距離為3R

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．沒有電場時，根據機械能守恒知彈性勢能轉化為重力勢能，即剛釋放小球時彈簧具有的彈性勢能等于C點重力勢能mgR，故A正確；

B．有電場時，C到D做曲線運動，小球在D點只有水平方向速度

小球水平方向做勻加速運動

R＝

豎直方向做勻減速運動

2R＝

聯立可得ax＝g

又知

ax＝

聯立可得

E＝

故B錯誤；

C．小球在D點只有水平方向速度

EkD＝

三式聯立解得

EkD＝mgR

故C錯誤；

D．設K點距B的距離為x，全過程應用動能定理

代入以上選項的結果解得x＝3R，故D正確。

故選AD。