Question

【題目】如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量為m，斜面傾角α=30°，細繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質量M=3m，置于粗糙水平面上．求：

（1）當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大��？
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統始終處于靜止狀態，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：

由平衡條件：F′=mg

由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°

故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：

由：cos30°= 得：T=

答：當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大小為 ；

（2）解：選小球和斜面組成的系統為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得：

N+Tcos30°=（M+m）g，

解得：N=（M+m）g﹣ =Mg+ =3.5mg

水平方向上：f=Tsin30°= ，方向水平向左．

為了使整個系統始終處于靜止狀態，則最大靜摩擦力fmax≥f

所以kN≥f

解得：k≥

答：地面對斜面體的摩擦力的大小為 ，方向水平向左；

（3）解：選小球和斜面組成的系統為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得：

N+Tcos30°=（M+m）g，

解得：N=（M+m）g﹣ =Mg+ =3.5mg

水平方向上：f=Tsin30°= ，方向水平向左．

為了使整個系統始終處于靜止狀態，則最大靜摩擦力fmax≥f

所以kN≥f

解得：k≥

答：為了使整個系統始終處于靜止狀態，k值必須滿足k≥

【解析】小球和斜面均處于平衡狀態，分別對小球和斜面受力分析應用合成或分解即可解決．
【考點精析】利用力的合成對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求幾個已知力的合力，叫做力的合成；共點的兩個力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范圍為:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2．