Question

如圖所示，直角坐標系xOy，X軸正方向沿著絕緣粗糙水平面向右，y軸正方向豎直向上。空間充滿沿X軸負方向、E=2.0×10⁴N/C的勻強電場。一個質量m=2.0×10^-3 kg、電量q=2.0×10^-6 C的帶正電的物塊（可作為質點），從O點開始以v₀=10.0m/s的初速度沿著X軸正方向做直線運動，物塊與水平面間動摩擦因數μ=0.5，g=10m/s²。
(1)求帶電物體在t=0.8s內通過的位移x；
(2)若在0.8s末突然將勻強電場的方向變為沿y軸正方向，場強大小保持不變。求在0-1.0s內帶電物體電勢能的變化量△E。

Answer 1

解：（1）設帶電物塊向右做勻減速直線運動過程中，加速度大小為a₁，時間為t₁，通過的位移為x₁，則
Eq+μmg=ma₁  
t₁=v₀/a₁  
x₁=v₀²/2a₁
解得a₁=25 m/s²，t₁=0.4 s，x₁=2 m
t₁=0.4 s之后，帶電物塊向左做勻加速直線運動，設加速度大小為a₂，時間為t₂，通過的位移為x₂，則
Eq-μmg=ma₂  
t₂=t-t₁    
x₂=a₂t₂²=1.2m
解得a₂=15m/s²，t₂=0.4 s，x₂=1.2m
x=x₁-x₂=0.8m，方向水平向右
（2）設0.8s內電場力做功為W₁，則W₁=-Eqx=-3.2×10^-2 J    
0.8s后，設帶電物塊受到豎直向上的電場力為F，且F=Eq=4.0×10^-2 N＞mg，所以，帶電物塊開始在水平方向做的勻速運動，豎直方向做初速為零的勻加速運動，設加速度為a₃，在豎直方向的位移為y，電場力做功為W₂，則
F-mg=ma₃    
t₃=1.0-t₁   
y=a₃t₃²  
W₂=Eqy
a₃=10 m/s²，t₃=0.2 s，y=0.2 m，W₂=8.0×10^-3 J
設0～1.0s內電場力對帶電物塊所做的總功為W，則W=W₁+W₂=-2.4×10^-2 J
即△E=-W= 2.4×10^-2 J