Question

如圖所示，平行的光滑金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面成α角，導軌下端接有阻值為R的電阻，質量為m的金屬桿ab處于導軌上與輕彈簧相連，彈簧勁度系數為k，上端固定，彈簧與導軌平面平行，整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．開始時桿靜止，現給桿一個大小為v₀的初速度使桿沿導軌向下運動．運動至速度為零后，桿又沿導軌平面向上運動，運動過程的最大速度大小為v₁，然后減速為零，再沿導軌平面向下運動……一直往復運動到靜止．導軌與金屬細桿的電阻均可忽略不計，重力加速度為g．試求：

（1）細桿獲得初速度瞬間，通過回路的電流大小；
（2）當桿向上速度達到v₁時，桿離最初靜止時位置的距離L₁；
（3）桿由初速度v₀開始運動直到最后靜止，電阻R上產生的焦耳熱Q.

Answer 1

（1）I₀＝（2） L₁＝ （3） Q＝mv

試題分析： （1）由E＝BLv₀； I₀＝　可得I₀＝.
（2）設桿最初靜止不動時彈簧伸長x₀，kx₀＝mgsinα
當桿的速度為v₁時桿受力平衡，彈簧伸長x₁，kx₁＝mgsinα＋BI₁L
此時I₁＝，L₁＝x₁－x₀　得L₁＝.
（3）桿最后靜止時，桿在初始位置，由能量守恒可得Q＝mv