Question

【題目】如圖所示，PQ為磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)中的O點(diǎn)有一粒子源，它均勻地向紙面內(nèi)各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速率為、比荷為的帶正電的粒子。已知O點(diǎn)與PQ的距離為，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用，下列判斷正確的是（ ）

A. 飛出磁場(chǎng)的粒子數(shù)占所有粒子數(shù)的一半

B. PQ上有粒子飛出的區(qū)域長(zhǎng)度為

C. 飛出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的2倍

D. 飛出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的倍

Answer 1

【答案】AD

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，得；根據(jù)題意可知，當(dāng)帶電粒子的速度水平向左出射時(shí)偏轉(zhuǎn)個(gè)周期恰好與QP邊相切，當(dāng)帶電粒子的速度水平向右出射時(shí)偏轉(zhuǎn)個(gè)周期恰好與QP邊相切，如圖所示：

由圖可知，從水平向左出射逆時(shí)針至水平向右出射，對(duì)應(yīng)的角度為，即在這個(gè)角度內(nèi)出射的粒子都可以飛磁場(chǎng)，而另一半方向出射的粒子將不能飛出磁場(chǎng)，故飛出磁場(chǎng)的粒子數(shù)占所有粒子數(shù)的一半，故A正確；當(dāng)水平向右出射的粒子恰好QP相切時(shí)為粒子在上端出射的最遠(yuǎn)距離，當(dāng)OD的距離為2r=20cm時(shí)，可以求粒子在下端出射的最遠(yuǎn)距離，如圖所示：

由幾何關(guān)系可知，PQ上有粒子飛出的區(qū)域長(zhǎng)度為CD段長(zhǎng)度，過O點(diǎn)作QP的垂線交于E點(diǎn)，且OE=10cm，由幾何關(guān)系得： ， ，故，故B錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)射出時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子從E點(diǎn)射出時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，如圖所示：

對(duì)從E點(diǎn)射出的粒子，因OE=r=10cm，故是等邊三角形，故，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為；對(duì)從A點(diǎn)射出的粒子，由圖可知其圓心角為，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為，故，故C錯(cuò)誤，D正確；故選AD.