Question

【題目】如圖所示，空間存在一有邊界的條形勻強磁場區域，磁場方向與豎直平面(紙面)垂直，磁場邊界的間距為L。一個質量為m、邊長也為L的正方形導線框沿豎直方向運動，線框所在平面始終與磁場方向垂直，且線框上、下邊始終與磁場的邊界平行。t＝0時刻導線框的上邊恰好與磁場的下邊界重合 (圖中位置Ⅰ)，導線框的速度為v0。經歷一段時間后，當導線框的下邊恰好與磁場的上邊界重合時(圖中位置Ⅱ)，導線框的速度剛好為零。此后，導線框下落，經過一段時間回到初始位置Ⅰ(不計空氣阻力)，則

A. 上升過程中合力做的功與下降過程中合力做的功相等

B. 上升過程中線框產生的熱量與下降過程中線框產生的熱量相等

C. 上升過程中，導線框的加速度逐漸減小

D. 上升過程克服重力做功的平均功率大于下降過程重力的平均功率

Answer 1

【答案】CD

【解析】

根據能量守恒分析線框返回原位置時速率關系，由動能定理判斷上升和下降兩過程合力做功關系．

根據安培力表達式，，分析線框克服安培力做功的關系，即可判斷熱量的多少．分析線框的受力，根據牛頓第二定律得到加速度與速度的關系，即可分析加速度的變化情況；根據平均速度的大小，分析時間的關系，即可判斷重力的平均功率的大小。

A、線框運動過程中要產生電能，根據能量守恒定律可知，線框返回原位置時速率減小，則上升過程動能的變化量大小大于下降過程動能的變化量大小，根據動能定理得知，上升過程中合力做功較大，故A錯誤；

B、線框產生的焦耳熱等于克服安培力做功，對應與同一位置，上升過程安培力大于下降過程安培力，上升與下降過程位移相等，則上升過程克服安培力做功等于下降過程克服安培力做功，上升過程中線框產生的熱量比下降過程中線框產生的熱量的多，故B錯誤；

C、上升過程中，線框所受的重力和安培力都向下，線框做減速運動。設加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：，，由此可知，線框速度v減小時，加速度a也減小，故C正確；

D、下降過程中，線框做加速運動，則有：，，，由此可知，下降過程加速度小于上升過程加速度，上升過程位移與下降過程位移相等，則上升時間短，下降時間長，上升過程與下降過程重力做功相同，則上升過程克服重力做功的平均功率大于下降過程重力的平均功率，D正確；

故選：CD。