Question

如圖所示，質量m_A=4kg的物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時，恰好能勻速下滑．現用細線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，釋放后物體A沿斜面以加速度a=2m/s²勻加速上滑．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體A與斜面間的動摩擦因數；
（2）細線對物體A的拉力；
（3）物體B的質量．

Answer 1

分析：（1）對物體A進行受力分析，根據物體所處平衡狀態結合力的分解列出平衡等式，求解動摩擦因素；
（2）對物體A進行研究，根據牛頓第二定律求解拉力；
（3）對物體B受力分析，根據牛頓第二定律列式求解物體B的質量．

解答：解：（1）物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時，恰好能勻速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根據平衡條件，有：
平行斜面方向：m_Agsin37°-f=0
垂直斜面方向：m_Agcos37°-N=0
其中：f=μN
解得：μ=tan37°=0.75
（2）物體A沿斜面以加速度a=2m/s²勻加速上滑時，受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，
根據牛頓第二定律，有：
F-m_Agsin37°-μm_Agcos37°=m_Aa
解得：
F=m_Agsin37°+μm_Agcos37°+m_Aa=4×10×0.6+0.75×4×10×0.8+4×2=56N
（3）對物體B受力分析，受重力和拉力，根據牛頓第二定律，有：
mg-F=ma
解得：
m=

F

g-a

=

56

10-2

=7kg
答：（1）物體A與斜面間的動摩擦因數為0.75；
（2）細線對物體A的拉力為56N；
（3）物體B的質量為7kg．

點評：本題關鍵是對物體A和B受力分析，然后根據共點力平衡條件、牛頓第二定律并結合正交分解法列式求解，不難．