Question

【題目】如圖所示，平行光滑金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成。導軌水平部分的矩形區域MNQP內存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.50T。在距離磁場左邊界d=0.40m處垂直導軌放置導體棒a，在傾斜導軌高h=0.2m處垂直于導軌放置導體棒b。將b由靜止釋放，最終a以1m/s的速度離開磁場右邊界。已知軌道間距L=0.20m。兩棒質量均為0.01kg，兩棒電阻均為0.1Ω，不計導軌電阻。導體棒在運動過程中始終垂直于導軌且接觸良好。g取10m/s2。忽略磁場邊界效應。求：

（1）安培力對導體棒a做的功。

（2）導體棒a剛出磁場時，b的速度大小及兩棒之間的距離。

（3）導體棒b的整個運動過程中，安培力對b做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.005J（2）1m/s；0.2m（3）-0.02J

【解析】

（1）導體棒a在安培力的作用下由靜止向右加速運動，根據動能定理，安培力對導體a做的功

（2）導鐵棒b在傾斜部分運動時，由機械能守恒定律有

得

導體棒b進入磁場與導體棒a通過磁場相互作用直到導體棒a出磁場，由動量守恒定律有

得,即導體棒a出磁場時，兩棒已獲得共同速度

此過程中，對導體棒b運用動量定理有

得

兩棒之間的距離為

（3）導體棒b進入磁場與導體棒a通過磁場相互作用后獲得共同速度的過程中，安培力對導體棒b做的功

導體棒a從磁場中出來時，導體棒b與磁場右邊界相距

此時對導體棒b運用動量定理有

得v3=0導體棒b剛好停止在磁場右邊界處，該過程中安培力對導體棒b做的功

因此整個運動過程中安培力對于導體棒b做的功為