Question

如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上，整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下，一電荷量為q(q＞0)，質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O'，球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ（0＜θ＜π/2）。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率，重力加速度為g。

Answer 1

解：據題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O'。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛倫茲力f=qvB ①
式中v為小球運動的速率。洛倫茲力f的方向指向O'。根據牛頓第二定律有
Ncosθ-mg=0 ②， ③
由①②③式得 ④
由于v是實數，必須滿足 ⑤
由此得 ⑥
可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為 ⑦
此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為 ⑧
由⑦⑧式得 ⑨