Question

【題目】如圖在長為3l，寬為l的長方形玻璃磚ABCD中，有一個邊長為l的正三棱柱空氣泡EFG，其中三棱柱的EF邊平行于AB邊，H為EF邊中點，G點在CD邊中點處。（忽略經CD表面反射后的光）

（i）一條白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點O時會發生色散，在玻璃磚CD邊形成彩色光帶。通過作圖，回答彩色光帶所在區域并定性說明哪種顏色的光最靠近G點；

（ii）一束寬度為的單色光，垂直AB邊入射到EH上時，求CD邊上透射出光的寬度？（已知該單色光在玻璃磚中的折射率為）

Answer 1

【答案】（i）紅光更靠近G點 （ii）CD面上有光透射出的范圍在GI間,由幾何關系得CD面上有光透出的長度為l

【解析】（i）光路如圖：MN間有彩色光帶

紅光最靠近G點

在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因為紅光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點

（ii）垂直EH入射的光，在EG面上會發生折射和反射現象，光路如圖所示

在E點的入射光，根據幾何關系和折射定律，可得：

聯立可得：

在E的折射光射到CD面的I點，由幾何關系得：

根據折射定律可得：

所以CD面上I點的入射光可以發生折射透射出CD面.

在E的反射射光射經FG面折射后射到到CD面的J點，由幾何關系得：

所以CD面上J點的入射光發生全反射，無法透射出CD面

綜上分析，CD面上有光透射出的范圍在GI間

由幾何關系得CD面上有光透出的長度為l