Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質量為m=1kg的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數為0.2(設最大靜摩擦等于滑動摩擦)，t=0時，車在外力作用下開始沿水平面做直線運動，其v-t圖象如圖乙所示，已知t=12s時，平板車停止運動，此后平板車始終靜止。g取10m/s2，在運動過程中物塊未從平板車上掉下。

(1)求t=3s時物塊的加速度；

(2)求t=8s時物塊的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2）16m/s

【解析】

（1）分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運動情景，求出其加加速度；

（2）由圖象分析平板車的運動過程，再根據小車的運動進行分析，明確兩物體的運動規律，從而根據運動學公式分析8s時小車的速度；

（1）平板車對物塊的摩擦力最大值為fmax=μmg，故物塊的加速度最大值為amax=μmg/m=μg=0.2×10=2m/s2，

但平板車的加速度由圖象知為a=△v/△t=24/6=4m/s2＞amax，

故物塊不可能與平板車一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2；

（2）物塊向右做加速度為2m/s2的勻加速運動，而平板車則做加速度為a0=4m/s2的加速運動；

當t=t1=6s時，物塊速度v1=a1t1=12m/s，

此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v0=24m/s、加速大小為a0=4m/s2的勻減速運動，開始時物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速；

設平板車減速持續時間為t2，兩者共速，則：v=v1+a1t2=v0-a0t2，

解得：t2=2s，v=16m/s，

故t=8s時物塊的速度為v=16m/s；