Question

根據(jù)量子理論，光子的動(dòng)量等于光子的能量與光速之比，即，光照射到物體表面時(shí)會(huì)對物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．
    (1)一束激光的功率為P、橫截面積為S．求該激光束照射在物體表面時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量．
    (2)若該激光束垂直射向物體表面并被物體完全反射，求該激光束對物體表面產(chǎn)生的光壓I．
    (3)設(shè)想用一種密度為ρ的物質(zhì)做成平板(光帆)置于半徑為R、周期為T的繞太陽運(yùn)行
的圓形軌道上，它的平面垂直于太陽光線，且剛性足夠大．已知太陽光垂直輻射在圓形軌道上單位面積的功率為J．求平板的厚度d必須小于多少時(shí)，它才能被太陽光推離原軌道．(不考慮太陽系中其他星體對平板的影響)．

Answer 1

(18分) 解：(1)(3分)設(shè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量和動(dòng)量分別為E和p，則激光束的功率為P=nE 所以，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量為 (3分) (2)(6分)激光束被物體表面完全反射時(shí)，其單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的改變量為 根據(jù)動(dòng)量定理，激光束對物體表面的作用力為 (4分) 因此，激光束在物體表面產(chǎn)生的光壓為 (2分) (3)設(shè)平板的質(zhì)量、密度、厚度和面積分別為m、p、d和S₁，光帆繞太陽運(yùn)行的加速度為a。由(2)的結(jié)論可知，在單位時(shí)間內(nèi)單位面積上產(chǎn)生的光壓力為，則光帆所受的光壓力為。太陽對光帆的引力為ma。 (5分)要讓太陽的光壓將物體推離原軌道，則必須滿足而平板的質(zhì)量，m=pdS₁， (4分)