Question

己知地球同步衛星A離地面的高度約為地球半徑的6倍，另一地球衛星B離地面的高度約為地球半徑的2.5倍，在地球赤道上放置一物體C，隨地球轉動．若將地球看成均勻球體，則（　　）

• A．兩顆衛星A、B的線速度之比約為1：

  2

• B．兩顆衛星A、B的線速度之比約為

  5

  ：

  12

• C．衛星B和物體C的運動周期之比約為7

  7

  ：2

  2

• D．衛星B和物體C的運動周期之比約為1：2

  2

Answer 1

分析：對于衛星A和衛星B均繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得出A、B的線速度關系，以及周期關系．對于A和C，周期相等，再根據A、B的周期關系得出B和C的周期關系．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，得v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．地球同步衛星A離地面的高度約為地球半徑的6倍，另一地球衛星B離地面的高度約為地球半徑的2.5倍，則r_A=7R，r_B=3.5R，

rA

rB

=

2

1

，則A、B的線速度之比為1：

2

．A、B的周期之比為2

2

：1．又因為A、C的周期相等，則衛星B與C的周期之比為1：：2

2

．故A、D正確，B、C錯誤．
故選AD．

點評：解決本題的關鍵掌握同步衛星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．