Question

（選修3-4模塊選做題）

（1）判斷以下說法的正誤，在相應的括號內打“√”或“×”。

A．光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設之一（    ）

B．拍攝玻璃櫥窗內的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強度（    ）

C．光在介質中的速度大于光在真空中的速度（    ）

D．變化的電場一定產生變化的磁場；變化的磁場一定產生變化的電場（    ）

（2）如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P₁、P₂，確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚（圖中實線部分）另一側垂直紙面插大頭針P₃，使P₃擋住P₁、P₂的像，連接OP₃。圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。設AB的長度為l₁，AO的長度為l₂，CD的長度為l₃，DO的長度為l₄，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量_____________（用上述給出量的字母表示），則玻璃磚的折射率可表示為_____________。

（3）如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2 m/s。試回答下列問題：

①寫出x=1.0 m處質點的振動函數表達式；

②求出x=2.5 m處質點在0—4.5 s內通過的路程及t=4.5 s時的位移。

Answer 1

（1）√×××

（2）l₁、l₃    l₁/l₃

（3）①波長λ=2.0 m，周期T=λ/v=1.0 s，振幅A=5 cm，則y=5sin(2πt) cm

②n=t/T=4.5 s，則4.5 s內路程s=4nA=90 cm；x=2.5 m的質點在t=0時位移為y=5 cm，則經過4個周期后與初始時刻相同，經4.5個周期后該質點位移y=-5 cm。

解析：（1）相對性原理、光速不變原理是狹義相對論的兩條假設，A正確；在照相機鏡頭前裝偏振濾光片，可以減弱反射光而使景象清晰，B錯誤；v=c/n，由于n大于1，所以光在介質中的速度小于光在真空中的速度，C錯誤；非均勻變化的電場產生變化的磁場，非均勻變化的磁場產生變化的電場，D錯誤。考查狹義相對論的兩條假設、光的偏振、v=c/n、麥克斯韋的電磁理論。

（2）n=(l₁/AB)/(l₃/AC)=l₁/l₃,考查折射率的測定。

（3）由同側原理法可判斷圖示時刻x=1.0 m處質點正向y軸正方向運動，λ=2.0 m，T=λ/v=2.0/2 s=1 s,A=5 cm,y=5sin2πt。s=4.5×4A=4.5×4×5 cm=90 cm,4.5 s=T，故該質點位移為-5 cm。考查簡諧運動規律。