Question

我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（　　）

• A、圖中航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做負功
• B、航天飛機在B處由橢圓軌道可直接進入空間站軌道
• C、根據題中條件可以算出月球質量
• D、根據題中條件不可以算出空間站受到月球引力的大小

Answer 1

分析：根據力的方向與速度方向的夾角判斷功的正負．
由橢圓軌道到圓軌道要加速或減速．
研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出月球的質量．

解答：解：A、航天飛機在飛向月球的過程中，月球對飛機的萬有引力與飛機速度間夾角小于90°，萬有引力做正功，故A錯誤．
B、B處的物體運動以月球為中心，它的橢圓軌道速度大于圓周軌道速度．關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，速度增加，從圖形看航天飛機是在橢圓軌道飛行．要想與空間站在B處對接，因空間站軌道是圓周軌道，航天飛機必須減速才能達到空間站的圓周軌道速度．所以航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站圓周軌道必須點火減速，故B錯誤．
C、由空間站做圓周運動時，萬有引力提供向心力，列出等式．G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r得：
月球質量M=

4π2r3

GT2

，故C正確．
D、由于不知道空間站的質量，所以根據題中條件不能算出空間站受到月球引力的大小，故D正確．
故選：CD．

點評：橢圓軌道與圓軌道的轉換是可以通過點火加速或減速實現的．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．