Question

甲．乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙以速度v₀做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)在相遇前的運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)作如下分析：
設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)相遇前，它們之間的距離為?s，則?s=

1

2

at²+s-v₀t，當(dāng)t=

v0

a

時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離△s有最小值，也就是兩質(zhì)點(diǎn)速度相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間距離最近．
你覺(jué)得他的分析是否正確？如認(rèn)為是正確的，請(qǐng)求出它們的最小距離；如認(rèn)為是不正確的，請(qǐng)說(shuō)明理由并作出正確分析．

Answer 1

分析：甲做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可能速度相等時(shí)，甲乙兩物體相遇，最小距離為0；可能速度相等時(shí)，乙未追上甲，則速度相等時(shí)，有最小距離，因?yàn)橐院笠业乃俣刃∮诩椎乃俣�，兩者距離逐漸增大；有可能速度相等前，兩物體已相遇，速度相等后，甲的速度大于乙的速度，然后甲又追上乙并超越．

解答：解：不正確．   
在兩質(zhì)點(diǎn)相遇之前，它們之間的距離s也可能不斷減小，直至△s=0（相遇），而不存先變小后變大的情況，這完全取決于兩質(zhì)點(diǎn)之間的初始距離s與v₀、a 之間的大小關(guān)系．
由s=v₀ t-

1

2

at² 可解得：t=

v0± v02-2as

a

．
可見(jiàn)，若 v₀²=2as，即s=

v02

2a

，則t=

v0

a

．當(dāng)t≤

v0

a

時(shí)，甲乙之間的距離△s始終在減小，直至相遇（最小距離△s=0），不會(huì)出現(xiàn)s最小的情況      
當(dāng)v₀²＜2as，即s＞

v02

2a

時(shí)，甲與乙不可能相遇；
在 t＜

v0

a

時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離會(huì)出現(xiàn)先變小后變大的情況，當(dāng) t=

v0

a

時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最近：△s_min=s-

v02

2a

．
答：在 t＜

v0

a

時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離會(huì)出現(xiàn)先變小后變大的情況，當(dāng) t=

v0

a

時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最近：△s_min=s-

v02

2a

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．