Question

在“用單擺測重力加速度”的實驗中，
（1）某同學的操作步驟為：
a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
b．用米尺量得細線長度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=

t

n

e．用公式g=

4π2l

T2

計算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比

偏小

（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知單擺在任意擺角θ時的周期公式可近似為T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀為擺角趨近于0°時的周期，a為常數．為了用圖象法驗證該關系式，需要測量的物理量有

啊T′（或t、n）、θ

；若某同學在實驗中得到了如圖甲所示的圖線，則圖象中的橫軸表示

T

′

．
（3）某同學利用如圖乙所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，弧形軌道末端水平，離地面的高度為H，將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s．
1）若軌道完全光滑，s²與h的理論關系應滿足s²=

4gH

（用H、h表示）．
2）該同學經實驗測量得到一組數據，如表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2（10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

請在坐標紙上作出s²-h關系圖．
3）對比實驗結果與理論計算得到的s²-h關系圖線（圖丙中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率

小于

（填“小于”或“大于”）理論值．
4）從s²-h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因是

摩擦、轉動（回答任一個即可）

．

Answer 1

分析：用單擺測量重力加速度實驗的關鍵是單擺周期公式中的擺長L的含義，L應是懸點到球心間的距離而不是擺線的長度．驗證機械能守恒定律的實驗關鍵是列出鋼球在開始時和離開斜槽時機械能守恒的表達式，再結合平拋規律，最后整理出s與H的函數關系式即可．

解答：解：（1）根據單擺周期公式T=2π

L g

可得g=

4π 2   L

T 2

，其中擺長L應是懸點到球心之間的距離，而計算g的值時代入的只是擺線長，所以實驗得出的重力加速度值與實際值相比偏小．
（2）根據T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]可知，需要測量的物理量有T′（或t、n）、θ
由T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，若圖象為圖甲所示，應變形為

sin( θ 2

)

2

=

1 T   0 T

′

-1，所以圖象橫軸應為T′．
（3）1）由機械能守恒定律應有mg（H+h）=mgH+

1

2

mv

2

①
由平拋規律應有h=

1

2

gt

2

②，s=vt③，聯立①②③解得

s

2

=4gH
 2）根據表中數據描點連線可得

s

2

-h圖象如圖所示

     3）由于實際軌道存在摩擦力，由能量守恒定律可知拋出的速率小于理論值．
     4）從s²-h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，造成上述偏差的可能原因是摩擦和小球轉動（回答任一個即可）．
故答案為（1）偏小
        （2）T′（或t、n）、θ，

T

′

         （3）1）4gh，2）小于，3）摩擦、轉動（回答任一個即可）

點評：解決實驗問題的關鍵是明確實驗原理，根據物理規律列出方程，然后求解討論即可．