Question

【題目】某種透明材料制成的空心球體外徑是內徑的2倍，其過球心的某截面(紙面內)如圖所示。一束單色光(紙面內)從外球面上A點入射，入射角為45°時，光束經折射后恰好與內球面相切。

(1)求該透明材料的折射率；

(2)欲使光束從A點入射后，恰好在內球面上發生全反射，則應將入射角變為多少度?

Answer 1

【答案】（i）（ii）30°

【解析】

（i）如答圖，設光束經折射后到達內球面上B點在A點，由題意知，入射角i＝45°，折射角r＝∠BAO

由幾何關系有：sinr＝＝0.5

由折射定律有：n＝

代入數據解得：n＝

（ii）如答圖，設在A點的入射角為i'時，光束經折射后到達內球面上C點，并在C點恰發生全反射，則光束在內球面上的入射角∠ACD恰等于臨界角C

由sinC＝

代入數據得：∠ACD＝C＝45°

由正弦定理有

AO＝2R，CO＝R

解得：sin∠CAO＝

由折射定律有：n＝

解得：sini'＝0.5，即此時的入射角i'＝30°