Question

【題目】科學家發現了一顆距離地球14光年的“另一個地球”沃爾夫，它是迄今為止在太陽系外發現的距離最近的宜居星球。沃爾夫的質量為地球的4倍，它圍繞紅矮星運行的周期為18天。設想從地球發射一顆科學探測衛星圍繞沃爾夫表面運行。已知萬有引力常量為G，天體的環繞運動可看作勻速圓周運動。則下列說法正確的是

A. 從地球發射該探測衛星的速度應該小于第三宇宙速度

B. 根據沃爾夫圍繞紅矮星運行的運動周期可求出紅矮星的密度

C. 若已知圍繞沃爾夫表面運行的探測衛星的周期和地球的質量，可近似求沃爾夫半徑

D. 沃爾夫繞紅矮星公轉和地球繞太陽公轉的軌道半徑的三次方之比等于

Answer 1

【答案】C

【解析】從地球發射一顆科學探測衛星圍繞沃爾夫表面運行，發射的速度應大于第三宇宙速度，故A錯誤。設紅矮星的質量為M，半徑為R，沃爾夫的軌道半徑為r。根據得，T=2π，紅矮星的密度為 可知，根據沃爾夫的運動周期，不能求出紅矮星的密度，故B錯誤。已知地球的質量，可以得知沃爾夫的質量，設為M，根據，則知已知探測衛星的周期和沃爾夫的質量，可以求出探測衛星的軌道半徑，由于探測衛星圍繞沃爾夫表面運行，所以探測衛星軌道半徑近似等于沃爾夫的半徑，因此可以近似求出沃爾夫的半徑。故C正確。沃爾夫和地球圍繞的中心天體不同，不能根據開普勒第三定律求解軌道半徑的三次方，可知公轉半徑的三次方之比不等于（）2，故D錯誤。故選C。