Question

【題目】氫原子處于基態時，原子的能量為E1=﹣13.6eV，當處于n=3的激發態時，能量為E3=﹣1.51eV，則：
（1）當氫原子從n=3的激發態躍遷到n=1的基態時，向外輻射的光子的波長是多少？
（2）若要使處于基態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射原子？
（3）若有大量的氫原子處于n=3的激發態，則在躍遷過程中可能釋放出幾種頻率的光子？其中最長波長是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據能級之間能量差公式：△E=Em﹣En得：△E13=E3﹣E1=﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）=12.09eV；

光子的能量與波長之間的關系：△E=

所以從n=3激發態躍遷到n=1發射光的波長：λ= = m=1.03×10﹣7 m

答：當氫原子從n=3的激發態躍遷到n=1的基態時，向外輻射的光子的波長是1.03×10﹣7 m；

（2）解：要使處于基態的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從第1能級躍遷到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應為：hγ=0﹣E1；

得：γ= = =3.3×1015Hz，

答：若要使處于基態的氫原子電離，至少要用3.3×1015Hz頻率的電磁波照射原子；

（3）解：當大量氫原子處于n=3能級時，可釋放出的光子頻率種類為：N= =3

據玻爾理論在這3種頻率光子中，當氫原子從n=3能級向n=2能級躍遷時輻射的光子波長最長

依據En= E1，那么E2= （﹣13.6）=﹣3.4eV

因此 =E3﹣E2；

λ= = =6.58×10﹣7 m；

答：若有大量的氫原子處于n=3的激發態，則在躍遷過程中可能釋放出3種頻率的光子，其中最長波長是6.58×10﹣7 m．

【解析】根據級之間能量差公式：△E=Em﹣En，再根據光子的能量與波長的關系即可求出；

由題意可知基態的氫原子吸收電子的全部動能剛好發生電離列出等式求解；

能級間躍遷輻射或吸收的光子能量必須等于兩能級間的能級差，能級差越大，輻射的光子能量越大，頻率越大，波長越小．