Question

【題目】如圖所示，一圓柱形絕熱汽缸開口向上豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體。活塞的質量為m、橫截面積為S，與容器底部相距h，現通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體吸收熱量時停止加熱，活塞上升了2h并穩定，此時氣體的熱力學溫度為T1．已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣．

求：①加熱過程中氣體的內能增加量；

②停止對氣體加熱后，在活塞上緩慢添加細砂粒，當添加砂粒的質量為m0時，活塞恰好下降了h，求此時氣體的溫度T2。

Answer 1

【答案】(1) Q－2(p0S＋mg)h (2)

【解析】(ⅰ)等壓過程氣體的壓強為p1＝p0＋

則氣體對外做功W＝p1S(2h)＝2(p0S＋mg)h

由熱力學第一定律得ΔU＝Q－W

解得內能增加量ΔU＝Q－2(p0S＋mg)h

(ⅱ)停止對氣體加熱后，活塞恰好下降了h，此時氣體的溫度為T2

則初態p1＝p0＋，V1＝3hS，熱力學溫度為T1

末態p2＝p0＋，V2＝2hS，熱力學溫度為T2

由理想氣體狀態方程

解得T2＝ (1＋)T1