Question

有一根細而均勻的導電材料樣品，截面為同心圓環，如下圖所示，此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑大小，無法直接測量，現提供以下實驗器材：
A.20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋微器
C．電流表A₁（量程50mA，內阻的準確值r₁為100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂大約為40Ω）
E．滑動變阻器R₁（0～10，額定電流2A）
F．直流電源E（12V，內阻很�。�
G．導電材料樣品R₂（長L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）
H．電鍵一只，導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖所示，其示數L=

30.35

mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖所示，其示數D=

3.205

mm．

（2）在下面的方框中畫出設計的實驗路圖，并標明所選器材前的字母代號．
（3）用已知物理和所測得物理量的符號表示樣品的內徑d=

D 2   - 4ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是掌握游標卡尺與螺旋測微器的讀數方法；題（2）的關鍵是根據兩電流表的量程可以考慮將電流表

A

1

與

R

2

并聯然后再與

A

2

串聯，變阻器應用分壓式；題（3）的關鍵是根據歐姆定律求出

R

2

的電阻，根據電阻定律寫出

R

2

的表達式，然后聯立即可求解．

解答：解：（1）游標卡尺的讀數=整數部分+小數部分；其中整數部分為游標尺零刻度線左側主尺上的刻度，小數部分為為游標尺上與主尺上某一刻度沖齊的格數乘以精確度（20分度的精確度為0.05mm）．所以讀數為：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋測微器的讀數=整數部分+小數部分；其中整數部分為螺旋周左側主尺上的刻度（注意半毫米刻度線是否露出），小數部分為螺旋周上與主尺橫線沖齊的刻度乘以0.01mm（注意需要估讀），所以讀數為：D=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm，
（2）要測量材料電阻率，應當先測量材料的電阻，由于給出的器材中有兩個電流表，且

A

2

量程為

A

1

的2倍，考慮將電流表

A

1

與材料并聯后再與

A

2

串聯，則電流表

A

1

與測量并聯后的總電流為

I

并

=

I

A1

+

I   A1 ?r   1

R   2

=50mA+

50×100

100

mA=100mA，與電流表

A

2

的量程接近，所以可行；由于滑動變阻器的全電阻太小，所以變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖所示：

（3）根據歐姆定律應有：

I

2

=

I

1

+

I   1 r   1

R   2

，
又

R

2

=

ρL

s

，
s=

π (D 2   -d 2   )

4

，
聯立以上各式解得：d=

D 2   - 4ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

故答案為：（1）30.35，3.205； （2）如圖；（3）

D 2   - 4ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

點評：要熟記游標卡尺與螺旋測微器的讀數方法；估算注意電流表的非常規接法，應通過估算來確定電表的連接方式．