Question

（12分）A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度=10m/s，B車在后，速度=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能夠停止．問：
（1）求B車剎車后的加速度
（2）若B車剎車時(shí)A車仍按原速前進(jìn)，請(qǐng)判斷兩車是否相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？
（3）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

（1）2.5m/s²；（2）B車剎車后6s相撞；（3）a_A≥0.83m/s²。。

試題解析：（1）由于B車要經(jīng)過180m才能夠停止，故B車剎車后的加速度a==2.5m/s²；
（2）設(shè)兩車經(jīng)過時(shí)間t后相碰，則x_A+75m=x_B，
故10m/s×t+75m=30m/s×t－×2.5m/s²×t²；
解之得t₁=6s，t₂=10s（舍去），
故兩車會(huì)在B車剎車后6s相撞。
（3）設(shè)A車的加速度為a_A時(shí)兩車不相撞，則兩車相對(duì)相等時(shí)：v_A+a_A(t′－△t)=v_B+a_Bt′
即10m/s+ a_A(t′－△t)=30m/s－2.5m/s²×t′
此時(shí)B車的位移：s_B=v_Bt′+a_Bt′2，
即s_B=30m/s×t′－1.25m/s²×t′²；
A車的位移：s_A=v_At′+a_A（t′－△t)²，
要不相撞，兩車位移關(guān)系滿足：s_B≤s_A+△s
由以上關(guān)系解之得：a_A≥0.83m/s²。