Question

在瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。若汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6.(取g＝10m/s²) 求：
（1）如果汽車(chē)在這種高速路上水平轉(zhuǎn)彎，假設(shè)彎道的路面是水平的且拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)，則其彎道的最小半徑應(yīng)是多少？
（2）此高速路上有一圓弧形的拱形立交橋，要使汽車(chē)能夠不離開(kāi)地面安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

(1) 150m(2) R≥90m.

(1)汽車(chē)在水平路面上拐彎，可視為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車(chē)與路面間的靜摩擦力，（1分）
mv²/r≤0.6mg（1分）
由速度v＝30m/s，得彎道半徑r≥150m；（1分）
故彎道的最小半徑是150m(1分)
(2)汽車(chē)過(guò)拱橋，可視為在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，
mv²/R＝mg－F_N（1分）
為了保證安全，車(chē)對(duì)路面的壓力F_N必須大于等于零．（1分）
mv²/R≤mg，（1分）
則R≥90m.（1分）