Question

【題目】質量為m的四只完全相同的排球疊成兩層放在水平地面上，底層三只排球剛好接觸成三角形，上層一只排球放在底層三只排球的正中間上方，系統保持靜止．不考慮球的轉動和球與球間的摩擦，若最大靜摩擦等于滑動摩擦，則( )

A. 底層每個排球對地面的壓力均為

B. 底層每個排球對上層排球的支持力大小為

C. 底層排球受到水平地面的摩擦力均為

D. 水平地面與球間的摩擦因數至少為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.根據整體法，下面每個球對地面的壓力為N，則：

3N=4mg

解得

故A錯誤；

BCD.四個球的球心連線構成了正四面體，如圖所示：

上層足球受到重力、下層足球對上層足球的三個支持力，由于三個支持力的方向不是豎直向上，所以三個支持力在豎直方向的分量之和等于重力，根據正四面體幾何關系可求，F與mg的夾角的余弦值，正弦值，以上面的球為研究對象，根據平衡條件可知：

解得

以下面任一足球為研究對象，根據平衡條件有

聯立解得

則有

故D正確，BC錯誤。