Question

【題目】宇航員駕駛宇宙飛船成功登上月球，他在月球表面做了一個實驗：在停在月球表面的登陸艙內固定一傾角為的斜面，讓一個小物體以速度v0沿斜面上沖，利用速度傳感器得到其往返運動的v—t圖象如圖所示，圖中t0已知。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。不考慮月球自轉的影響。求：

(1)物體返回出發點時的速度大小以及下滑過程中的加速度大小；

(2)月球的密度ρ；

(3)宇宙飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動的速度v1。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)根據速度—時間圖線知，上滑的加速度大小

根據上滑的位移和下滑的位移大小相等，有

則下滑的加速度大小

(2)對上滑和下滑過程，根據牛頓第二定律得

聯立解得月球表面重力加速度

根據地球表面物體受到的重力近似等于萬有引力

得

則月球的密度

解得

(3)根據飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動滿足

可得