Question

在真空中，半徑r=3×10^-2m的圓形區域內有勻強磁場，方向如圖所示，磁感強度B=0.2T，一個帶正電的粒子，以初速度v₀=10⁶m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷

q

m

=10⁸C/kg，不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑是多少？
（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，求入射時v₀方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉角β．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子射入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和圓周運動知識結合，可求出粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑．
（2）粒子在磁場偏轉角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，軌跡半徑是一定的，當軌跡對應的弦在最大時，軌跡所對應的圓心角最大，偏轉角即最大，則知當粒子從b點射出磁場時，軌跡的弦最長，恰好等于圓形區域的直徑．根據幾何知識求出入射時v₀方向與ab的夾角θ．偏轉角β=2θ．

解答：解：（1）帶電粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得
             qvB=m

v 2 0

R

得，R=

mv0

qB

=

106

108×0.2

m=5×10^-2m
（2）粒子在磁場偏轉角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，軌跡半徑是一定的，當軌跡對應的弦在最大時，軌跡所對應的圓心角最大，偏轉角即最大，根據幾何知識得知，當粒子從b點射出磁場時，此時軌跡的弦最長，恰好等于圓形區域的直徑．則有
    sinθ=

r

R

=

3

5

，得θ=37°
由幾何知識得，偏轉角β=2θ=74°．
答：
（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑是5×10^-2m．
（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，入射時v₀方向與ab的夾角θ為37°，粒子的最大偏轉角β為74°．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，運用幾何知識分析圓心角與半徑的關系是關鍵．