Question

【題目】如圖甲所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上。現(xiàn)將質(zhì)量均為m、電陰均為R的金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌放置，一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線的P端系在金屬桿b的中點(diǎn)，另一端N通過滑輪與質(zhì)量為M的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行。導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，不計(jì)一切摩擦，運(yùn)動(dòng)過程中物體始終末與地面接觸，重力加速度g取10m/s2。

(1)若金屬棒a固定，M=m，由靜止釋放b，求釋放瞬間金屬棒b的加速度大小。

(2)若金屬棒a固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1Ω，改變物體的質(zhì)量M，使金屬棒b沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出金屬棒b獲得的最大速度v與物體質(zhì)量M的關(guān)系式，并在乙圖中畫出v-M圖像

(3)若撤去物體，改在繩的N端施加一大小為F=mg，方向豎直向下的恒力，將金屬棒a、b同時(shí)由靜止釋放。從靜止釋放到a剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，a產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求這個(gè)過程流過金屬棒a的電量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)釋放金屬棒b瞬間的加速度為a：

對(duì)物體M：

對(duì)金屬棒b：

解得：

（2）當(dāng)金屬棒b速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)物塊M有：

對(duì)金屬棒b有：

對(duì)電路分析有：

.

解得：

v-M圖像如圖所示：

（3）對(duì)兩棒受力分析可知，在任一時(shí)刻：

對(duì)a棒：

對(duì)b棒：

解得：

即在任一時(shí)刻兩棒的速度、加速度、位移總是大小相等方向相反，同時(shí)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)的速度最大。

設(shè)a棒的最大速度為v1，此過程通過的位移為S，則

電路中的總電動(dòng)勢(shì)：

電路中的總電流：.

對(duì)a棒：

由能量守恒定律得：.

從靜止釋放到a剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，流過a棒的電量有：

.

其中：.

.

.

解得：