Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD內存在理想邊界的電場、磁場，對角線BD以上的區域存在平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區域存在垂直于紙面向外的勻強磁場，其中AD邊長為，AB邊長為L，一個質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(不計重力)以初速度v0從A點沿AB方向進入電場，經過對角線BD某處垂直BD進入磁場。求：

(1)帶電粒子進入磁場時速度的大小；

(2)電場強度的大小；

(3)若帶電粒子能從AD邊界射出，求帶電粒子在電場、磁場中運動的總時間與磁感應強度B的函數關系式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)；

【解析】

(1)帶電粒子垂直進入磁場，速度方向與E方向的夾角為60°

帶電粒子進入磁場時速度的大小：

(2)設從P點進入磁場，BP的長度為x1，則有：

解得：，

電場強度的大小：

(3)要使該粒子能從磁場返回電場，當軌跡與BC相切時，對應磁感應強度最小為B0，

由幾何關系可得：

解得：

根據牛頓第二定律可得：

解得：

所以：

在磁場：

設從F點再次進入電場，DF距離為x2，在磁場中半徑為r1

則有：

帶電粒子在電場、磁場中運動的總時間：