Question

像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常見計時儀器，每個光電門都是由激光發射和接收裝置組成．當有物體從光電門通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現利用如圖所示裝置設計一個“探究物體運動的加速度與合外力、質量關系”的實驗，圖中NQ是水平桌面、PQ是一端帶有滑輪的長木板，1、2是固定在木板上間距為l的兩個光電門（與之連接的兩個光電計時器沒有畫出）．小車上固定著用于擋光的窄片K，讓小車從木板的頂端滑下，光電門各自連接的計時器顯示窄片K的擋光時間分別為t₁和t₂．
（1）用游標卡尺測量窄片K的寬度（如圖）d=

5.15×10^-3

m（已知l＞＞d），光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為t₁=2.50×10^-2s、t₂=1.25×10^-2s；
（2）用米尺測量兩光電門的間距為l，則小車的加速度表達式a=

a=

( t 1 2 - t 2 2 )d2

2l t 1 2 t 2 2

（各量均用（1）（2）里的已知量的字母表示）；
（3）某位同學通過測量，把砂和砂桶的重量當作小車的合外力F，作出a-F圖線．如圖中的實線所示．試分析：圖線不通過坐標原點O的原因是

平衡摩擦力時木板傾角太大

；曲線上部彎曲的原因是

沒有滿足小車質量遠大于砂和砂桶的質量

．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）分別求出小車通過光電門1、2的速度，根據v22-v12=2al求出小車的加速度．
（3）圖線不過坐標原點，F=0時，物體已具有加速度，知平衡摩擦力時木板傾角太大．嚴格講圖線斜率的倒數表示物體和小車系統的質量，斜率向下彎曲，知質量變大，知沒有滿足小車質量遠大于砂和砂桶的質量．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為5mm，游標讀數為0.05×3mm=0.15mm，最終讀數為5.15mm=5.15×10^-3m．
（2）小車通過光電門1的速度v1=

d

t1

，通過光電門2的速度v2=

d

t2

，根據v22-v12=2al，得a=

v22-v12

2l

=a=

( t 1 2 - t 2 2 )d2

2l t 1 2 t 2 2

．
（3）F=0時，小車已具有加速度，圖線不通過坐標原點O的原因是平衡摩擦力時木板傾角太大．嚴格講圖線斜率的倒數表示物體和小車系統的質量，曲線上部彎曲的原因是沒有滿足小車質量遠大于砂和砂桶的質量．
故答案為：（1）5.15×10^-3m（2）a=

( t 1 2 - t 2 2 )d2

2l t 1 2 t 2 2

（3）平衡摩擦力時木板傾角太大，沒有滿足小車質量遠大于砂和砂桶的質量．

點評：解決本題的關鍵知道游標卡尺的讀數方法，以及知道該實驗誤差形成的原因．