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【題目】調味品品評師的重要工作是對各種品牌的調味品進行品嘗，分析、鑒定，調配、研發，周而復始、反復對比.對調味品品評師考核測試的一種常用方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的調味品讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶調味品，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現設，分別以，，，表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種調味品在第二次排序時的序號，并令，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.（如第二次排序時的序號為1，3，2，4，則）.

（1）寫出X的所有可能值構成的集合；

（2）假設，，的排列等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的數學期望；

（3）某調味品品評師在相繼進行的三輪測試中，都有.

（i）試按（2）中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

（ⅱ）請你判斷該調味品品評師的品味鑒別能力如何？并說明理由.

【題目】已知橢圓：（）的右頂點與拋物線：（）的焦點重合.的離心率為，過的右焦點F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過點的直線l與橢圓交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為點E，證明：直線過定點.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為線段的中點.

（1）證明：點F在線段上移動時，為直角三角形；

（2）若F為線段的中點，求二面角的余弦值.

【題目】某超市春節大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，顧客相應獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.若活動當天小明在該超市購物消費108元，按照活動規則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為_____.

【題目】甲、乙兩同學在復習數列時發現原來曾經做過的一道數列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數列的前n項和為，已知_____，

（1）判斷，，的關系；

（2）若，設，記的前n項和為，證明：.

甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關

C.調查樣本中傾向選擇生育二胎的群群中，男性人數與女性人數相同

D.傾向選擇不生育二胎的群群中，農村戶籍人數多于城鎮戶籍人數

A.對于任意一個圓，其“優美函數“有無數個

B.可以是某個圓的“優美函數”

C.正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”

D.函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形

【題目】已知函數．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，，證明: ．

【題目】已知函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】近年來，隨著互聯網的發展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網約車服務在我國各：城市迅猛發展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網約車在省的發展情況，省某調查機構從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網約車的兩項指標數，數據如下表所示：

經計算得：

（1）試求與間的相關系數，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關于的回歸方程，并預測當指標數為時，指標數的估計值.

附：相關公式：，

參考數據：