Question

【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

可采用排除法，通過驗(yàn)證當(dāng)，，時(shí)是否成立，從而選出C；也可通過求導(dǎo)得，令導(dǎo)數(shù)為零，得或，進(jìn)一步結(jié)合導(dǎo)數(shù)正負(fù)研究函數(shù)極值點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系，即可求解

方法一：排除法：當(dāng)時(shí)顯然不成立，排除B；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不成立，排除A；當(dāng)時(shí)同理可判斷不成立，排除D；得選C.

方法二：由得：

.令得或.

當(dāng)時(shí)，需滿足，即；

當(dāng)時(shí)，顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，若，在上單增，不成立；若，此時(shí)函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，而，故不成立；

時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且，要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需.

即，而，.所以不成立.

綜上所述，.

故選：C