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【題目】已知函數，給出下列四個命題：

①的最小正周期為

②的圖象關于直線對稱

③在區間上單調遞增

④的值域為

⑤在區間上有6個零點

其中所有正確的編號是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

A. B. C. D.

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數為50.3%

【題目】已知函數.

（1）若關于的方程有且只有一個實數根，求實數的取值范圍；

（2）若函數的圖象總在函數圖象的下方，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃.班主任為了了解其訓練效果，開始訓練前，統計了王明場比賽的得分，計算出得分數據的中位數為分，平均得分為分，得分數據的方差為，訓練結束后統計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：

（1）求王明訓練結束后統計的場比賽得分的中位數，平均得分以及方差；

（2）若只從訓練前后統計的各場比賽得分數據分析，訓練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數的取值范圍；

（2）若對任意成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.

【題目】某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區間內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設備改造后樣本的頻數分布表.

圖：設備改造前樣本的頻率分布直方圖

表：設備改造后樣本的頻率分布表

（1）求圖中實數的值；

（2）企業將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分，質量指標值落在區間內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在區間或內的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數學期望.

【題目】如圖，三棱柱的棱長均為2，O為AC的中點，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.