Question

【題目】某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區間內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設備改造后樣本的頻數分布表.

圖：設備改造前樣本的頻率分布直方圖

表：設備改造后樣本的頻率分布表

質量指標值
頻數	2	18	48	14	16	2

（1）求圖中實數的值；

（2）企業將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分，質量指標值落在區間內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在區間或內的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1可計算出值；

（2）由頻數分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.，選2件產品，支付的費用的所有取值為240，300，360，420，480，由相互獨立事件的概率公式分別計算出概率，得概率分布列，由公式計算出期望．

解：（1）據題意，得

所以

（2）據表1分析知，從所有產品中隨機抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.

隨機變量的所有取值為240，300，360，420，480.

隨機變量的分布列為

	240	300	360	420	480

所以（元）