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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高）.現從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數（結果保留整數）；

（3）從該市大學生、軍人、醫務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個年齡組和5個職業組成績的平均數和方差；

（Ⅱ）以上述數據為依據，評價5個年齡組和5個職業組對“一帶一路”的認知程度．

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】下列命題為真命題的個數是（ ）（其中，為無理數）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

A.12種B.24種C.36種D.48種

【題目】已知函數.（其中常數，是自然對數的底數.）

（1）討論函數的單調性；

（2）證明：對任意的，當時，.

【題目】設點P是直線上一點，過點P分別作拋物線的兩條切線，其中A、B為切點.

（1）若點A的坐標為，求點P的橫坐標；

（2）當的面積為時，求.

【題目】在邊長為4的正方形中，點E、F分別為邊的中點，以和為折痕把和折起，使點B、D重合于點P位置，連結，得到如圖所示的四棱錐.

（1）在線段上是否存在一點G，使與平面平行，若存在，求的值；若不存在，請說明理由

（2）求點A到平面的距離.

（1）統計學中用相關系數r來衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱，若，則認為相關性很強；若，則認為相關性一般；若，則認為相關性較弱.請根據上表數據計算y與x之間相關系數r，并說明y與x之間的線性相關關系的強弱（精確到0.01）；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）根據（2）中的線性回歸方程，應將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當月售價）

附注：

參考數據：，

參考公式：相關系數，

線性回歸方程，，.