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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，，，，，異面直線PA和CD所成角等于60°.

（1）求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：

（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由.

（1）求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數；

（2）記X為選出的4名同學中女生的人數，求X的分布列和數學期望．

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數的單調性；

（3）若關于x的不等式恒成立，且k的最小值是m，求證：.

【題目】為了美化校園，要對校園內某一區域作如下設計，如圖，已知，，，在邊BC上選一點P. 沿著AP和CP重新栽種花木，圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費用是每米3a元，CP段栽種花木費用是每米2a元，其中a是正常數.設.

（1）求栽種花木費用y關于θ的函數表達式；

（2）求的值，使得栽種花木費用y最小.

【題目】正項數列的前項和為，，且，（為常數）.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）若，且，對任意，都有，求的值；

（3）若，是否存在正整數，且，使得，，三項成等比數列？

【題目】已知函數，.

（1）若在處取得極值，求實數的值；

（2）對任意實數，都有，求實數的取值范圍；

（3）當時，證明：存在唯一，使得，且.

【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，視角，求建筑的高度；

（2）當游客在乘坐艙看建筑的視角為時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計算，數據與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

(1)若在處取到極小值，求的值及函數的單調區間；

(2)若當時， 恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求四面體的體積．