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科目： 來源： 題型：

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上．
（Ⅰ）求異面直線D₁E與A₁D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D₁-EC-D的大小為45°，求點B到平面D₁EC的距離．

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如圖，四邊形ABCD為正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點F，FE∥CD，交PD于點E．
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D-AF-E的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=

2

，PC=2，問AB為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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如圖，已知四棱錐，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，∠ABC=60°，E是CD的中點，F為PC上一點，滿足FC=2PF．
（1）證明：AE⊥PB；
（2）求直線AF與平面PCD所成角的正弦值．