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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1的離心率為e=
6
3
，過C1的左焦點F1的直線l：x-y+2=0被圓C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦長為2
2
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足|PF1|=
a2
b2
|PF2|，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的焦點在x軸上，離心率為
5
3
，且經過點（0，2）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的長軸為直徑作圓O，設T為圓O上不在坐標軸上的任意一點，M為x軸上一點，過圓心O作直線TM的垂線交橢圓右準線于點Q．問：直線TQ能否與圓O總相切，如果能，求出點M的坐標；如果不能，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的5次培訓成績如圖莖葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
（Ⅱ）從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，試求選到121分的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且對任意n∈N*，都有Sn+an=2n成立．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an+1-an，xn=
1
1+bn
+
1
1-bn+1
，若記數列{an}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ） 若bn=log2（
256
a2n-1
）n∈N*，設數列{bn}的前n的和為Sn，當n為何值時，Sn有最大值，并求最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos（θ-
π
4
）=
2
，曲線C2的參數方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若f（
π
24
）=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內角，且AB=2，求邊AC和BC的長．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，已知三邊a、b、c成等比數列．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）若B=
π
4
，求sin（2A-
π
4
）的值．

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科目： 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點M在雙曲線C上，且|MF1|-|MF2|=2
2
，已知雙曲線C的離心率為
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過雙曲線C上一動點P向圓E：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點分別為A，B，求
PA
•
PB
的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，a2=6，a5=18，數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn+
1
2
bn=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記cn=an•bn，若cn+m≤0對任意的n∈N+恒成立，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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