Question

在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的5次培訓成績如圖莖葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
（Ⅱ）從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，試求選到121分的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖,眾數、中位數、平均數,極差、方差與標準差

專題：概率與統計

分析：第（1）問應先比較兩人的平均值，派均值大的去參加競賽，若均值相等，則再計算方差，選擇方差小的去；
第（2）問是一個古典概型問題，應先列舉，再利用公式計算．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙兩人的平均成績分別是

.

x

甲=

98+106+109+118+119

5

=110，

.

x

乙=

102+102+111+114+121

5

=110．
甲、乙兩人成績的方差分別是

s

2 甲

=

1

5

[(98-110)2+(106-110)2+(109-110)2+(118-110)2+(119-110)2]=

306

5

，

s

2 乙

=

1

5

[(102-110)2+(102-110)2+(111-110)2+(114-110)2+(121-110)2]=

266

5

由

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成績的平均水平一樣，乙的方差小，乙發揮比甲穩定，故選擇乙．
（Ⅱ）從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，共有10個基本事件，分別是：
{111，114}，{111，121}，{114，121}，{102，102}，{102，111}，{102，114}，{102，121}，{102，111}，{102，114}，{102，121}，
其中選到121分的基本事件有4個，故選到121分的概率是p=

4

10

=

2

5

．

點評：此題屬于容易題，考查了莖葉圖的視圖、均值、方差計算及應用；古典概型的計算問題．