本小題滿分12分）
已知函數
是偶函數.
(I)證明：對任意實數
，函數
的圖象與直線
最多只有一個交點；
(II)若方程
有且只有一個解，求實數
的取值范圍.
（I）由函數
是偶函數可得：
即
對一切
恒成立，
……………………………3分
由題意可知，只要證明函數
在定義域
上為單調函數即可.
任取
且
，則
…………5分
，
即
，
……………6分
函數
在上為單調增函數.
對任意實數
，函數
的圖象與直線
最多只有一個交點.………7分
（II）若方程
有且只有一解，
也就是方程
有且只有一個實根，
令
，問題轉化為方程：
有且只有一個正根.………8分
（1）
若
，則
，不合題意；…………9分
（2）
若
時，由
或
，當
時，
不合題意；當
時，
；……………10分
（3）
若時，
，若方程一個正根與一個負根時，則
.
………11分
綜上：實數
的取值范圍是
.……………12分
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求