【題目】如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內的草坪的一側修建一條直路OC，另一側修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數
的圖象的一部分，后一段DBC是函數
的圖象，圖象的最高點為
，且
，垂足為點F.
（1）求函數
的解析式；
（2）若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點P在曲線OD上，其橫坐標為
，點E在OC上，求兒童樂園的面積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓
與橢圓
是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓
的長軸長是4，橢圓
長軸長是2，點
，
分別是橢圓的左焦點與右焦點.
（1）求橢圓，的方程；
（2）過的直線交橢圓于點
，
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）按照區間 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 進行分組，得到頻率分布直方圖（如圖）.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，求從身高在[140 ，150]內的學生中應選取的人數；
（Ⅲ）這100名學生的平均身高約為多少厘米?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
，離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過坐標原點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作的平行線交橢圓于
、
兩點.
①是否存在常數
，滿足
？若存在，求出這個常數；若不存在，請說明理由；
②若
的面積為
， 
的面積為
，且
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的準線與
軸交于點
，過點作直線
交拋物線于
，
兩點.
（1）求直線的斜率的取值范圍；
（2）若線段
的垂直平分線交軸于
，求證：
；
（3）若直線的斜率依次為
，
，
，…，
，…，線段的垂直平分線與軸的交點依次為
，
，
，…，
，…，求
.
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