Question

袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p.
（1）  從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布列及數學期望。
（2）若A、B兩個袋子中的球數之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值。

Answer 1

（1）  隨機變量的分布列為

	0	1	2	3
P

其數學期望為                 
（2）

試題分析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率為   （2）
②隨機變量的可能取值為0，1，2，3.
；     ；
；  
所以，隨機變量的分布列為

	0	1	2	3
P

故隨機變量的數學期望為                   （10）
（2）設袋子A中有m個球，則袋子B中有2m個球，由題意得，
解得                       （14）
點評：主要是考查了獨立重復試驗的事件發生的概率以及分布列的求解應用，屬于基礎題。