Question

若a是從區間[0，10]中任取的一個實數，則方程x²-ax+1=0無實解的概率是（　　）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

Answer 1

分析：根據題意，由方程x²-ax+1=0無實解，則有△＜0，解可得方程無解時，a構成的區域長度，再求出在區間[0，10]上任取一個數a構成的區域長度，再求兩長度的比值．

解答：解：方程x²-ax+1=0無實解，
則△=a²-4＜0，
即（a-2）（a+2）＜0⇒-2＜a＜2，
又a∈[0，10]，
∴0≤a＜2，其構成的區域長度為2，
從區間[0，10]中任取的一個實數a構成的區域長度為10，
則方程x²-ax+1=0無實解的概率是

2

10

=0.2；
故選B．

點評：本題考查幾何概型的運算，思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區域長度，再求比值．