已知等差數(shù)列
的公差不為零，其前n項和為
，若
=70，且
成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前n項和為
，求證：
．
（1）
；（2）答案詳見解析.
解析試題分析：數(shù)列問題要注意以下兩點①等差(比)數(shù)列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”；②數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式即為相應的解析式，因此在解決數(shù)列問題時，應注意用函數(shù)的思想求解．（1）由題知，展開
，又
，利用等差數(shù)列通項公式展開，得
方程，聯(lián)立求，進而求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前
項和，首先考慮其通項公式
，利用裂項相消法，求得
，將其看作自變量為的函數(shù)，求其值域即可.
試題解析：（1）由題知
，即
， 2分
解得
或
（舍去）， 4分
所以數(shù)列的通項公式為 ． 4分
（2）由（1）得
7分
則
8分
則
= 10分
由
可知
，即
11分
由
可知
是遞增數(shù)列，則
13分
可證得： 14分
考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列前前項和；3、裂項相消法．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是首項為a，公差為d的等差數(shù)列
，
是其前n項的和。記
，其中c為實數(shù)。
（1）若
，且
成等比數(shù)列，證明：
；
（2）若
是等差數(shù)列，證明：。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從數(shù)列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列
的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項
，公比為
.求證：當
時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
且對任意的
成等比數(shù)列，其公比為
，
（1）若
；
（2）若對任意的
成等差數(shù)列，其公差為
．
①求證：
成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若
，試求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，
，且
，
，
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設
，求數(shù)列
的前
項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前
項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
知{an}是首項為-2的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且S3,S2,S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若bn=log2|an|,求數(shù)列{
}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)令bn＝
(n≥2)，b1＝
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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