【題目】已知
是二次函數，不等式<0的解集是（0，5），且在區間[－1，4]上的最大值是12．
（1）求的解析式．
（2）作出二次函數y=
在
[－1，4]上的圖像并求出值域．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
（Ⅱ）若過
且與直線垂直的直線
與曲線相交于兩點
，
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據此解答如下問題：
(1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；
(2)根據莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
．已知當
與
軸重合時，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，
和
.
【解析】試題分析：（1）當
與
軸重合時，
垂直于軸，得
,得
,
從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則
點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把
坐標化，可得
點的軌跡是橢圓，從而求得定點
和點
.
試題解析：
當與軸重合時，
, 即
,所以
垂直于軸，得
，
，, 得
,
橢圓
的方程為
.
焦點
坐標分別為
, 當直線
或斜率不存在時，點坐標為
或
;
當直線斜率存在時，設斜率分別為
, 設
由
, 得：
, 所以:
，
, 則：
. 同理：
, 因為
, 所以
, 即
, 由題意知
, 所以
， 設
，則
，即
，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓
上.存在點和點，使得
為定值，定值為
.
考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.
【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發，把
坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓
，從而求得存在兩定點和點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數
的兩個零點為
，記
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某實驗室一天的溫度(單位：
)隨時間
(單位：
)的變化近似滿足函數關系：
.
（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于
，則在哪段時間實驗室需要降溫？
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