【題目】選修4-5：不等式選講
設函數
.
（Ⅰ）求
的最小值及取得最小值時
的取值范圍；
（Ⅱ）若集合
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）3（2）
【解析】試題分析: （Ⅰ）利用絕對值三角不等式,求得
的最小值,以及取得最小值時x的取值范圍; （Ⅱ）當集合
,函數
恒成立,即
的圖象恒位于直線
的上方,數形結合求得a的取值范圍.
試題解析:解：（Ⅰ）∵ 函數
，
當且僅當
，即
時
函數
的最小值為
．
（Ⅱ）函數
而函數
表示過點
，斜率為
的一條直線，
如圖所示：當直線
過點
時， 
，∴
，
當直線
過點
時， 
，∴
，
故當集合
，函數
恒成立，
即
的圖象恒位于直線
的上方，
數形結合可得要求的
的范圍為
．
點睛: 兩數和差的絕對值的性質: 
,特別注意此式，它是和差的絕對值與絕對值的和差性質，應用此式來求某些函數的最值時一定要注意等號成立的條件.恒成立問題的解決方法:(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形
中,
分別是
的中點將
分別沿
折起,使
重合于點
.則下列結論正確的是（ ）
A. 
B. 平面
C. 二面角
的余弦值為
D. 點在平面
上的投影是
的外心
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%，若初始溶液含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少
.
（1）寫出雜質含量y與過濾次數n的函數關系式；
（2）過濾7次后的雜質含量是多少？過濾8次后的雜質含量是多少？至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知空間幾何體
中，
與
均為邊長為2的等邊三角形，
為腰長為3的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面
分別為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數與眾數；
（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發生的概率.
（3）為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設
為獲得三等獎的人數,求的分布列與數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線與曲線相切；
（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）在曲線上取兩點
，
與原點構成
，且滿足
，求面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
