Question

對于函數，若存在區間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區間為函數的一個“可等域區間”．給出下列4個函數：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為（     ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

Answer 1

B

解析試題分析：根據題意，①中與都是的可等域區間，②中，，且在時遞減，在時遞增，若，則，于是，又，，而，故，是一個可等域區間，有沒有可等域區間，且呢？若，則，解得，不合題意，若，則有兩個非負解，但此方程的兩解為1和，也不合題意，故函數只有一個等可域區間，③中函數的值域是，所以，函數在上是增函數，考察方程，由于函數與只有兩個交點，即方程只有兩個解0和1，因此此函數只有一個等可域區間，對于④，函數在定義域上是增函數，若上函數有等可域區間，則，但方程無解（方程無解），故此函數無可等域區間．綜上只有②③正確，選B．
考點：函數的定義域與值域，單調性，方程的解等綜合問題．